Su gloriosa historia comenzó el 21 de diciembre de 1920, cuando vino a unirse a sus hermanos Blanca, Eli­zardo y Antonio, para completar la familia creada por el Dr. Antonio Mar­tínez de la Maza Arredondo, te­nien­te veterinario del Ejército cubano y Ernestina del Hoyo y Lugo, modista de un refinado quehacer. El lugar de su nacimiento no fue otro que el mo­desto hogar que ocupaban sus pa­dres en la popular barriada marianense de Pogolotti, en la actual calle 90, número 3703, en el cual se cultivaban los principios básicos de la ética familiar: la disciplina y el amor patrio, emanados de don Antonio y la sensibilidad artística de doña Er­nestina y de su tía y madrina Alicia, de la cual tomó su nombre.
 
En 1925 y 1926 iniciaría contacto con otras tierras al marchar con la familia a Estados Unidos, donde en las ciudades de Washington, Carlyle y Saint Louis, su padre debió realizar estudios de perfeccionamiento veterinario. En 1929 sería España el nue­vo sitio de su predeterminado andar. A bordo del vapor Colón, luego de escalas en Nueva York y Vigo, llegó fi­nalmente a Jerez de la Frontera, don­de bajo la guía de la maestra Marí Emilia, se inició en el mundo del bail­e, aprendiendo, jotas, malagueñas y sevillanas y a tocar las castañuelas. Entraba Alicia para siempre en un mundo del cual no ha salido jamás.
 
Su ingreso en la Escuela de Ballet de la Sociedad Pro-Arte  Musical de La Habana, dirigida por el ruso Ni­colás Yavorski y especialmente su debut en el Gran vals de La bella durmiente, el 29 de diciembre de ese año 1931, marcaron el nuevo derrotero. Se convirtió no solamente en pionera y figura máxima de ese arte en su país, sino también en Estados Uni­dos, donde se inició en el profesionalismo y contribuyó a la forja y al fulgor de sus principales empeños co­reográficos, entre ellos las comedias musicales de Broadway, la School of American Ballet, el American Ba­llet Caravan, el Ballet Theatre de Nue­va York, el Ballet de Washington, el Ba­llet Ruso de Montecarlo y el Teatro Griego de Los Ángeles.
 
En 1947, dueña de una técnica acerada y de una impactante ductilidad estilística, conquistada en el trabajo cotidiano, con férrea disciplina y en duro combate contra graves do­lencias visuales, logró, además de ser proclamada «La más grande Giselle contemporánea», y la «Pri­mera Da­ma del Ballet en Nor­tea­mérica», convertirse en figura clave en el nacimiento de Antes del alba, primera co­reografía auténticamente cubana. En ella interpretó el papel de Chela, una joven viuda, víctima de la tuberculosis y los prejuicios e injusticas im­perantes en la sociedad cubana du­rante el bochorno republicano. Con­siderada la bailarina clásica por excelencia no vaciló en esa obra, con música de Hilario González y diseños de Carlos En­ríquez, en bailar una alucinante co­lumbia, enseñada por el mulato rum­bero Chambas y que Alberto Alonso tuvo la audacia de llevar por primera vez al lenguaje académico a pesar de los repudios de la burguesía habanera, que consideró su participación una herejía, discordante con la estatura que ya ella ha­bía alcanzado en el mundo del ballet. Casi ocho décadas después, al reconocerse al complejo de la rumba co­mo Patrimonio Cultural Inma­te­rial de la Humanidad, Alicia  ha podido comprobar con regocijo que no estuvo errada en su desafío.
 
El 28 de octubre de 1948, junto a Fernando y Alberto Alonso, dio su paso más decisivo en pro de la cultura y el arte de su país, al fundar el hoy Ballet Nacional de Cuba, elogiado universalmente y considerado el má­ximo exponente de la escuela cu­bana de ballet, la que en 1975, en su Informe Central al Primer Con­greso del Partido, el Co­mandante en Jefe Fidel Castro definió como uno de los grandes logros culturales de la Revo­lu­ción.
 
Una carrera escénica que se prolongó durante más de seis décadas, con el asombroso registro de 134 obras de repertorio, en forma paralela a su labor como coreógrafa, maestra y directora, merecedora de 220 distinciones nacionales y 257 internacionales, permitió colocarla en el sitial de los mitos. Fiel a su Patria, a la que ha representado en 69 países de todo el orbe, Alicia sigue prefiriendo la mariposa y el coralillo, el canto de los gallos y el malecón habanero, a cualquier exotismo foráneo. Frente a los desafíos del paso del tiempo, ya al borde de sus 96 años, puede vérsele cada día impulsando el quehacer de la compañía, siempre en pos de la mayor excelencia, preparando aho­ra la Gala del 1ro. de enero del 2017, dedicada al 58 aniversario del Triun­fo de la Revo­lu­ción y a la me­moria de su máximo líder. En estos días —ha dicho de ma­nera callada, pero muy emotiva— tengo constantes deseos de cantar nu­es­tro Himno Nacional y de gritar ¡Viva Cuba! Nosotros, sus discípulos más cercanos, hemos en­tendido ­la en­trega de un legado a cumplir por todos los artistas cubanos de la danza.